پاسخ فعالیت صفحه 7 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه 7 ریاضی و آمار یازدهم انسانی سلام به شما دانش‌آموزان! این فعالیت به **گزاره‌های شرطی** (Conditional Propositions) با ساختار **«اگر $\mathbf{p}$، آنگاه $\mathbf{q}$»** می‌پردازد. **قاعده گزاره شرطی ($athbf{p \Rightarrow q}$):** این گزاره تنها وقتی **نادرست (F)** است که **گزاره اول ($athbf{p}$) درست** باشد ولی **گزاره دوم ($athbf{q}$) نادرست** باشد ($athbf{T \Rightarrow F = F}$). در بقیه حالات (وقتی $\mathbf{p}$ نادرست است یا $\mathbf{q}$ درست است) همیشه **درست (T)** است. --- ### ۱) اگر $\mathbf{7}$ زوج است، آنگاه $\mathbf{25}$ مربع کامل است. * $\mathbf{p}$: $\mathbf{7}$ زوج است. (نادرست/F) * $\mathbf{q}$: $\mathbf{25}$ مربع کامل است. (درست/T) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{F \Rightarrow T = T}$ ### ۲) اگر $\mathbf{9}$ مربع کامل است، آنگاه $\mathbf{\sqrt{9}}$ مربع کامل است. * $\mathbf{p}$: $\mathbf{9}$ مربع کامل است. ($athbf{9 = 3^2}$) (درست/T) * $\mathbf{q}$: $\mathbf{\sqrt{9}} = 3$ مربع کامل است. (نادرست/F، چون $3$ مربع کامل نیست.) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{T \Rightarrow F = F}$ ### ۳) اگر $\mathbf{29}$ اول است، آنگاه $\mathbf{2}$ زوج است. * $\mathbf{p}$: $\mathbf{29}$ اول است. (درست/T) * $\mathbf{q}$: $\mathbf{2}$ زوج است. (درست/T) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{T \Rightarrow T = T}$ ### ۴) اگر $\mathbf{\dots}$، آنگاه $\mathbf{\dots}$ (ارزش نهایی نادرست) * **قانون:** فقط در حالت $\mathbf{T \Rightarrow F}$ نادرست می‌شود. * **تکمیل:** $\mathbf{p}$ باید درست و $\mathbf{q}$ باید نادرست باشد. | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۴ | اگر **تهران پایتخت ایران است**، آنگاه **عدد $\mathbf{5}$ زوج است**. ($\mathbf{T \Rightarrow F}$) | | $\mathbf{\checkmark}$ | ### ۵) اگر $\mathbf{\dots}$، آنگاه $\mathbf{\dots}$ (ارزش نهایی درست) * **قانون:** می‌تواند $\mathbf{F \Rightarrow T}$ یا $\mathbf{F \Rightarrow F}$ یا $\mathbf{T \Rightarrow T}$ باشد. ساده‌ترین حالت $\mathbf{F \Rightarrow T}$ است. * **تکمیل:** $\mathbf{p}$ نادرست و $\mathbf{q}$ درست باشد. | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۵ | اگر **عدد $\mathbf{1}$ عددی زوج است**، آنگاه **عدد $\mathbf{3}$ عددی اول است**. ($\mathbf{F \Rightarrow T}$) | $\mathbf{\checkmark}$ | | ### ۶) اگر $\mathbf{7}$ فرد است، آنگاه $\mathbf{25}$ مربع کامل است. * $\mathbf{p}$: $\mathbf{7}$ فرد است. (درست/T) * $\mathbf{q}$: $\mathbf{25}$ مربع کامل است. (درست/T) * **ارزش گزاره:** $\mathbf{T \Rightarrow T = T}$ ### ۷) اگر $\mathbf{\dots}$، آنگاه $\mathbf{99}$ اول است. (ارزش نهایی درست) * **قانون:** می‌تواند $\mathbf{F \Rightarrow T}$ یا $\mathbf{F \Rightarrow F}$ یا $\mathbf{T \Rightarrow T}$ باشد. * **گزاره دوم ($athbf{q}$):** $\mathbf{99}$ اول است. (نادرست/F، چون $\mathbf{99 = 9 \times 11}$) * **نتیجه:** چون $\mathbf{q}$ نادرست است، برای اینکه گزاره شرطی درست باشد، **باید $\mathbf{p}$ هم نادرست باشد** ($athbf{F \Rightarrow F = T}$). * **تکمیل:** یک گزاره نادرست برای $\mathbf{p}$ می‌نویسیم. | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۷ | اگر **تهران در قاره آفریقا است**، آنگاه $\mathbf{99}$ اول است. ($\mathbf{F \Rightarrow F}$) | $\mathbf{\checkmark}$ | | ### جدول کامل شده | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **۱** | اگر $\mathbf{7}$ زوج است، آنگاه $\mathbf{25}$ مربع کامل است. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۲** | اگر $\mathbf{9}$ مربع کامل است، آنگاه $\mathbf{\sqrt{9}}$ مربع کامل است. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۳** | اگر $\mathbf{29}$ اول است، آنگاه $\mathbf{2}$ زوج است. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۴** | اگر $\mathbf{4 < 1}$ است، آنگاه $\mathbf{5 = 1}$. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۵** | اگر $\mathbf{5 > 1}$ است، آنگاه $\mathbf{3 > 2}$. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۶** | اگر $\mathbf{7}$ فرد است، آنگاه $\mathbf{25}$ مربع کامل است. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۷** | اگر $\mathbf{2+2=5}$ است، آنگاه $\mathbf{99}$ اول است. | $\mathbf{\checkmark}$ | |